Dozent: Müller-Hoissen

Vorlesung: Geometrie und Physik

Zeit: WS2000/2001, Fr 11 - 13

Ort: SR Theoret. Physik (MN 69)

Zielgruppe: Studenten Mathematik/Physik ab 5. Semester

Geometrische Konzepte liegen vielen physikalischen Theorien und Modellen zugrunde und bilden vielfach den Schlüssel zu einer eleganten Formulierung derselben. Die Vorlesung ist gedacht als ein Streifzug durch die theoretische Physik mit geometrischem Leitfaden (Riemannsche und symplektische Geometrie, Eichtheorie). Insbesondere wird auf die Euklidische Geometrie als Grundlage der klassischen Mechanik und deren relativistischer Version eingegangen. Die geometrische (kovariante) Formulierung der Newtonschen Gravitationstheorie bietet dann einen leichten Übergang zur Allgemeinen Relativitätstheorie und deren höherdimensionalen Verallgemeinerung (Kaluza-Klein). Als eine weitere wesentliche Verallgemeinerung des geometrischen Rahmens ist die Eichtheorie anzusehen. Neben der Gravitationstheorie und Elektrodynamik fallen hierunter die heutigen Modelle der Elementarteilchenphysik, geometrische Formulierungen integrabler Modelle (Soliton-Gleichungen) und vieles mehr. Vorausgesetzt werden Kenntnisse der klassischen Mechanik und Elektrodynamik, sowie Interesse an mathematischen Strukturen.

Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.


Behandelt wurde:

  1. Einleitung
  2. Bewegung von Teilchen auf Zwangsflächen und Geodäten
  3. Tensoren, lineare Konnexionen und kovariante Ableitung
    1. Tensoren
    2. Tensoren und (Ko-) Basenfelder
    3. Mannigfaltigkeiten
    4. Lineare Konnexionen und kovariante Ableitung
  4. Mechanik und Jacobi-Metrik
  5. Differentialformen
  6. Konnexionen und Krümmung
  7. Mehr über lineare Konnexionen
    1. Torsion und Levi-Civita-Konnexion
    2. Ricci-Identitäten und Symmetrien des Krümmungstensors
    3. Beispiel: Sphäre
  8. Newton-Cartan-Theorie
    1. Heuristischer Zugang
    2. Formulierung einer Galilei-Gravitationstheorie
    3. Expandierender Kosmos
  9. Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie
  10. Allgemeine Relativitätstheorie
  11. Volumenform und Hodge Operator
  12. Einstein-Hilbert- und Einstein-Cartan-Wirkung
  13. Yang-Mills-Theorie
  14. Elektrodynamik als Eichtheorie
  15. Mehr über Eichtheorien
  16. Kaluza-Klein-Theorie
  17. Strings
    1. Geodäten, Strings und Membranen
    2. Polyakov-Wirkung
    3. Strings im m-dimensionalen Minkowskiraum
    4. Wechselwirkung bosonischer Strings
    5. Graviton-Vertex-Operator