Kontinuierliche physikalische Systeme werden beschrieben durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen, deren Eigenschaften oftmals nicht durch Störungsrechnung relativ zur linearen Näherung beschrieben werden können und deren Untersuchung häufig nur numerisch möglich ist (mit entsprechenden technischen Problemen). Eine Ausnahme bilden sogenannte "vollständig integrable" Gleichungen, für die Methoden existieren zum Auffinden großer Klassen exakter Lösungen. Solche Gleichungen sind nicht etwa exotisch, sondern treten erstaunlicherweise häufig als erste nichtlineare Näherung physikalischer Systeme auf, insbesondere in der Hydrodynamik und Elektrodynamik. Aber auch etwa in der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreibt eine solche Gleichung eine wichtige Lösungsklasse. Manche dieser Gleichungen besitzen sogenannte Solitonen-Lösungen, d.h. (in bestimmten Raum-Richtungen) lokalisierte Strukturen, die einer Art nichtlinearem Superpositionsprinzip unterliegen. Am bekanntesten sind wohl die solitären Wasserwellen, beschrieben durch die Korteweg-deVries-Gleichung (KdV). Die Vorlesung ist ein Streifzug durch die Physik und Mathematik solcher Gleichungen.
Zusätzlicher Termin: Mittwoch, 9.2.2011, Seminarraum 2 (SR2)
Prüfung:
Die Teilnahme an der Vorlesung bringt 3 Credit Points.
Termin der mündlichen Prüfung:
Dienstag, 15. Februar 2011, nach Absprache
Literatur: