Dozent: Müller-Hoissen
Vorlesung: Nichtlineare Wellengleichungen
Zeit: WS2006/7, Mo 8 - 10
Ort: Seminarraum 3 der Theoretischen Physik
Zielgruppe: Studenten Mathematik/Physik ab 5. Semester

Zusammenfassung:

In nichtlinearen Wellengleichungen treten (im Vergleich zu linearen Gleichungen) typisch neue Phänomene auf, etwa Instabilitäten, Schockwellen, solitäre Wellen, Solitonen. Die Vorlesung behandelt Beispiele aus der Physik und Techniken zur mathematischen Analyse.

Literatur: wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Nützlich sind insbesondere folgende Bücher:
S.S. Shen, A Course on Nonlinear Waves, Kluwer (1993)
E. Infeld und G. Rowlands, Nonlinear Waves, Solitons and Chaos, Cambridge University Press (2000)
A. Scott, Nonlinear Science, Oxford University Press (2003)

In case of the request of foreign students the lectures will be delivered in English.

Bisher behandelt:
  1. Einleitung
  2. Lineare partielle Differentialgleichungen und Lösungsmethoden
  3. Streutheorie für die Schrödingergleichung und Gelfand-Levitan-Marchenko-Gleichung
  4. Inverse Streumethode für die KdV-Gleichung
    Übung 1 (Maple-Worksheet)
    Übung 2: 2-Solitonenlösung (Maple-Worksheet)
  5. Die Kadomtsev-Petviashvili-Gleichung (KP)
    1. "Linien-Solitonen"
    2. Matrix-KP-Gleichung und exakte Lösungen
    3. Mehr über KdV und KP
  6. Weitere Beispiele nichtlinearer Wellengleichungen
    1. Weitere Solitonengleichungen
      1. Sinus-Gordon-Gleichung
      2. Nichtlineare Schrödingergleichung
    2. Burgers-Gleichung
    3. Riemann-Gleichung

Letzte Änderung: 28. Januar 2007