Dozent: Folkert Müller-Hoissen

Vorlesung: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Zeit: WS2003, Do 9-11

Ort: Seminarraum SR3, Theoretische Physik

Zielgruppe: Studenten Physik/Mathematik ab 5. Semester

German summary:
Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) erweitert die spezielle Relativitätstheorie (SRT) durch Einbeziehung der Gravitationswechselwirkung. In der ART ist die Raum-Zeit nicht mehr eine starre Struktur (wie der Minkowskiraum der SRT), sondern wird von der vorhandenen Materie (bzw. Energie) verformt. Hierbei erfolgt die mathematische Beschreibung im Rahmen der klassischen Differentialgeometrie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tensoren. Die Wechselwirkung zwischen Geometrie und Materie wird durch die berühmte Einsteinsche Feldgleichung bestimmt. Die Vorlesung führt ein in die mathematischen und physikalischen Grundlagen der ART, die wichtigsten experimentellen Bestätigungen, sowie Kosmologie und schwarze Löcher. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der SRT.

Literatur:
H. Stephani, Allgemeine Relativitätstheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1977
L.D. Landau und E.M. Lifschitz, Lehrbuch der Theoretischen Physik II, Klassische Feldtheorie, Akademie-Verlag, 1977
H. Goenner, Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum, 1996
W. Rindler, Essential Relativity, Springer, 1977
R.U. Sexl und H.K. Urbantke, Gravitation und Kosmologie, BI, 1975
R.M. Wald, General Relativity, Univ. of Chicago Press, 1984
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972

The lectures are presented in English. On request an evaluation will be arranged (3 points according to ECTS). The requirements are as follows:
Either regular satisfactory treatment of the exercises or more than 50 % of points in a written examination which takes place in the week following the last lecture week of this semester.

So far we treated the following topics:
  1. Before GR
    1. Newtonian Mechanics
      Euclidean geometry, inertial frames and Galilei group, dynamics of a mass distribution (Poisson, continuity and Euler equation), stress tensor
    2. Special Relativity
      Inertial frames and Lorentz group, Minkowski space-time, proper time
      1. Tensors with respect to Lorentz transformations
      2. Energy-momentum tensor
        Example: ideal fluid
      3. Non-inertial coordinates and distances
        Example: surfaces of simultaneous events in a rotating coordinate system
    3. Equivalence principle
      Application: Pound-Rebka experiment
    4. Towards a relativistic theory of gravity
    5. Sketch of GR
  2. Differential geometry
    1. Manifolds
    2. Tensors (with respect to general coordinate transformations)
    3. Geodesics and Christoffel symbols
    4. Transformation law of the Christoffel symbols (linear connection)
    5. Covariant derivative
    6. Curvature
  3. General Relativity
    1. Newtonian approximation of the geodesic equation
    2. Einstein's equations, Newtonian approximation
    3. Spherically symmetric gravitational fields
      1. Solution of Einstein's vacuum field equations
      2. Some properties of the Schwarzschild metric
      3. Geodesics of the Schwarzschild metric
      4. Perihelion shift
      5. Bending of light rays
      6. Interior Schwarzschild solution and existence of stars

Exercises:

  1. GR Exercises I
  2. GR Exercises II
  3. GR Exercises III
  4. GR Exercises IV
  5. GR Exercises V
  6. GR Exercises VI
Other material, partly answering exercises:
  1. Geometry of the 2-sphere
  2. Spherically symmetric space-time geometry
An additional possibility to discuss exercises and remaining problems is offered on Friday, February 6, 2 p.m., in the seminar room of House 3, Max-Planck Institut für Strömungsforschung, Bunsenstrasse 10.

A written examination for those students who are interested in receiving a certificate will take place on Thursday, February 12, 9-11 a.m. at the MPI.

Last update: 3 February 2004