Dozent: Folkert Müller-Hoissen
Vorlesung: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie
Zeit: SS2001, Di 9-11, Fr 11 - 13 (letzter Termin: 6.7.2001)
Ort: Hörsaal MPI für Strömungsforschung
Zielgruppe: Studenten Mathematik/Physik ab 4. Semester
Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) erweitert die spezielle Relativitätstheorie
(SRT) durch Einbeziehung der Gravitationswechselwirkung. In der ART ist die Raum-Zeit
nicht mehr eine starre Struktur (wie der Minkowskiraum der SRT), sondern wird von
der vorhandenen Materie (bzw. Energie) verformt. Hierbei erfolgt die mathematische
Beschreibung im Rahmen der klassischen Differentialgeometrie: differenzierbare
Mannigfaltigkeiten, Tensoren. Die Wechselwirkung zwischen Geometrie und Materie
wird durch die berühmte Einsteinsche Feldgleichung bestimmt.
Die Vorlesung führt ein in die mathematischen und physikalischen
Grundlagen der ART, die wichtigsten experimentellen Bestätigungen, sowie
Kosmologie und schwarze Löcher. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der SRT.
Literatur:
H. Stephani, Allgemeine Relativitätstheorie,
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1977
L.D. Landau und E.M. Lifschitz, Lehrbuch der Theoretischen Physik
II, Klassische Feldtheorie, Akademie-Verlag, 1977
H. Goenner, Einführung in die spezielle und allgemeine
Relativitätstheorie, Spektrum, 1996
W. Rindler, Essential Relativity, Springer, 1977
R.U. Sexl und H.K. Urbantke, Gravitation und Kosmologie, BI, 1975
R.M. Wald, General Relativity, Univ. of Chicago Press, 1984
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972
Behandelt wurde:
- Einführung, Grundlagen der ART
- Newtonsche Mechanik: Inertialsysteme, Poisson-,
Massenerhaltungs- und Eulergleichung
- Spezielle Relativitätstheorie: Inertialsysteme,
Energie-Impulstensor, Gravitation und SRT
- Kritik der Inertialsysteme
- Äquivalenzprinzip
- Beispiel: homogenes Gravitationsfeld und Äquivalenzprinzip
- Pound-Rebka-Experiment
- Mehr über beschleunigte Bezugsysteme in der SRT
- Uhrensynchronisierung und Abstandsmessung in der SRT
- Infinitesimale Abstände in beschleunigten Bezugsystemen
- Beispiel: rotierendes Bezugsystem
Umfang eines Kreises im Inertialsystem, gemessen im
rotierenden Bezugsystem
- Differentialgeometrie und ART
Skizze der Einsteinschen ART und ihrer
differentialgeometrischen Konzepte
- Differentialgeometrie und Tensorrechnung
- Linienelement und Metriktensor
- Tensoren
- Geodäten und Christoffelsymbole
- Transformationsgesetz der Christoffelsymbole, lineare Konnexionen
- Äussere Ableitung und Differentialformen
- Kovariante Ableitung
- Geodätische Deviation (Jacobi-Gleichung)
- Beispiel: Kugeloberfläche
Christoffelsymbole,
Krümmungstensor und geodätische
Deviation bezüglich des Äquators
- Tensoren und anholonome Basenfelder
- Torsion und ein Satz über die Levi-Civita-Konnexion
- Ricci- und Bianchi-Identitäten, Eigenschaften des
Krümmungstensors
- Orthonormale Basenfelder und Krümmungstensorberechnung
- Mannigfaltigkeiten
- Allgemeine Relativitätstheorie
- Raum-Zeit
- Bedeutung der Metrikverträglichkeit der Konnexion
- Newtonsche Näherung der Geodätengleichung
- Die Einsteinschen Gleichungen
- Wirkung und Variationsprinzip für die Einsteinschen Gleichungen
- Rotverschiebung in statischen Gravitationsfeldern
- Rotverschiebung in allgemeinen Gravitationsfeldern
- Die Schwarzschild-Metrik
Ergänzung: Isometrien und Killing-Vektorfelder
- Geodäten der Schwarschild-Metrik und physikalische Anwendungen
- Perihelverschiebung
- Lichtablenkung
- Zeitverzögerung von Radarsignalen
- Innere Schwarzschild-Metrik und Existenz von Sternen
- Kosmologie
(räumlich homogene und isotrope Raum-Zeiten)
- Krümmungsberechnung
- Friedman-Gleichung
- Rotverschiebung und Hubble-Gesetz
- Die linearisierten Einstein-Gleichungen
- Gravitationswellen
- Die Schwarzschild-Metrik als schwarzes Loch und
ihre Fortsetzungen
- Ausblick