Dozent: Folkert Müller-Hoissen

Vorlesung: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Zeit: SS2001, Di 9-11, Fr 11 - 13 (letzter Termin: 6.7.2001)

Ort: Hörsaal MPI für Strömungsforschung

Zielgruppe: Studenten Mathematik/Physik ab 4. Semester

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) erweitert die spezielle Relativitätstheorie (SRT) durch Einbeziehung der Gravitationswechselwirkung. In der ART ist die Raum-Zeit nicht mehr eine starre Struktur (wie der Minkowskiraum der SRT), sondern wird von der vorhandenen Materie (bzw. Energie) verformt. Hierbei erfolgt die mathematische Beschreibung im Rahmen der klassischen Differentialgeometrie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tensoren. Die Wechselwirkung zwischen Geometrie und Materie wird durch die berühmte Einsteinsche Feldgleichung bestimmt. Die Vorlesung führt ein in die mathematischen und physikalischen Grundlagen der ART, die wichtigsten experimentellen Bestätigungen, sowie Kosmologie und schwarze Löcher. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der SRT.

Literatur:
H. Stephani, Allgemeine Relativitätstheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1977
L.D. Landau und E.M. Lifschitz, Lehrbuch der Theoretischen Physik II, Klassische Feldtheorie, Akademie-Verlag, 1977
H. Goenner, Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum, 1996
W. Rindler, Essential Relativity, Springer, 1977
R.U. Sexl und H.K. Urbantke, Gravitation und Kosmologie, BI, 1975
R.M. Wald, General Relativity, Univ. of Chicago Press, 1984
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972

1. Einführung, Grundlagen der ART
   1. Newtonsche Mechanik: Inertialsysteme, Poisson-, Massenerhaltungs- und Eulergleichung
   2. Spezielle Relativitätstheorie: Inertialsysteme, Energie-Impulstensor, Gravitation und SRT
   3. Kritik der Inertialsysteme
   4. Äquivalenzprinzip
      1. Beispiel: homogenes Gravitationsfeld und Äquivalenzprinzip
      2. Pound-Rebka-Experiment
   5. Mehr über beschleunigte Bezugsysteme in der SRT
      1. Uhrensynchronisierung und Abstandsmessung in der SRT
      2. Infinitesimale Abstände in beschleunigten Bezugsystemen
      3. Beispiel: rotierendes Bezugsystem
         Umfang eines Kreises im Inertialsystem, gemessen im rotierenden Bezugsystem
   6. Differentialgeometrie und ART
      Skizze der Einsteinschen ART und ihrer differentialgeometrischen Konzepte
2. Differentialgeometrie und Tensorrechnung
   1. Linienelement und Metriktensor
   2. Tensoren
   3. Geodäten und Christoffelsymbole
   4. Transformationsgesetz der Christoffelsymbole, lineare Konnexionen
   5. Äussere Ableitung und Differentialformen
   6. Kovariante Ableitung
   7. Geodätische Deviation (Jacobi-Gleichung)
   8. Beispiel: Kugeloberfläche
      Christoffelsymbole, Krümmungstensor und geodätische Deviation bezüglich des Äquators
   9. Tensoren und anholonome Basenfelder
   10. Torsion und ein Satz über die Levi-Civita-Konnexion
   11. Ricci- und Bianchi-Identitäten, Eigenschaften des Krümmungstensors
   12. Orthonormale Basenfelder und Krümmungstensorberechnung
   13. Mannigfaltigkeiten
3. Allgemeine Relativitätstheorie
   1. Raum-Zeit
   2. Bedeutung der Metrikverträglichkeit der Konnexion
   3. Newtonsche Näherung der Geodätengleichung
   4. Die Einsteinschen Gleichungen
   5. Wirkung und Variationsprinzip für die Einsteinschen Gleichungen
   6. Rotverschiebung in statischen Gravitationsfeldern
   7. Rotverschiebung in allgemeinen Gravitationsfeldern
   8. Die Schwarzschild-Metrik
      Ergänzung: Isometrien und Killing-Vektorfelder
   9. Geodäten der Schwarschild-Metrik und physikalische Anwendungen
      1. Perihelverschiebung
      2. Lichtablenkung
      3. Zeitverzögerung von Radarsignalen
   10. Innere Schwarzschild-Metrik und Existenz von Sternen
   11. Kosmologie
       (räumlich homogene und isotrope Raum-Zeiten)
       1. Krümmungsberechnung
       2. Friedman-Gleichung
       3. Rotverschiebung und Hubble-Gesetz
   12. Die linearisierten Einstein-Gleichungen
       1. Gravitationswellen
   13. Die Schwarzschild-Metrik als schwarzes Loch und ihre Fortsetzungen
   14. Ausblick